难题磁场

解：由 得x2+x+1=0 ①

∵AB 方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解.

第一，由=2|40,得m3或m|1,当m3时，由x1+x2=|0及x1x2=10知，方程①只有负根，不符合需要.

当m|1时，由x1+x2=|0及x1x2=10知，方程①只有正根，且必有一根在区间,M={x|x=n+ ,nZ}{x|x=

n+ ,nZ},对N将k分成四类，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3,N={x|x=n+ ,nZ}{x|x=n+ ,nZ}{x|x=n+,nZ}{x|x=n+ ,nZ}.

答案：C

2.分析：∵AB=A，B A,又B ,

即2

答案：D

2、3.a=0或a 4.分析：由AB只有1个交点知，圆x2+y2=1与直线 =1相切，则1= ,即ab= .

答案：ab= 3、5.解：log2=1,由此得x2|5x+8=2，B={2,3}.由x2+2x|8=0，C={2,|4},又AC= ，2和|4都不是关于x的方程x2|ax+a2|19=0的解，而AB ,即AB ,

3是关于x的方程x2|ax+a2|19=0的解，可得a=5或a=|2.

当a=5时，得A={2，3}，AC={2}，这与AC= 不符合，所以a=5;当a=|2时，可以求得A={3，|5}，符合AC= ，AB ，a=|2.

6.解：正确.在等差数列{an}中，Sn= ,则 ,这表明点的坐标合适方程y ,于是点均在直线y= x+ a1上.

正确.设AB,则中的坐标x,y应是方程组 的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=|4，当a1=0时，方程无解，此时AB= ;当a10时，方程只有一个解x= ,此时，方程组也只有一解 ,故上述方程组至多有一解.

AB至多有一个元素.

不正确.取a1=1,d=1,对所有的xN*,有an=a1+d=n0, 0,这个时候集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，因为a1=10.假如AB ,那样据的结论，AB中至多有一个元素,而x0= 0,y0= 0,如此的 A,产生矛盾，故a1=1,d=1时AB= ，所以a10时，肯定有AB 是不正确的.

7.解：由w= zi+b得z= ,

∵zA,|z|2|2,代入得| |2|2,化简得|w||1.

集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合A表示以点为圆心，半径为2的圆面，集合B表示以点为圆心，半径为1的圆面.

又AB=B，即B A，两圆内含.

因此 2|1,即20，b=2.

8.证明：设x0是集合A中的任一元素，即有x0A.

∵A={x|x=f},x0=f.

即有f[f]=f=x0,x0B,故A B.

证明：∵A={|1,3}={x|x2+px+q=x},

方程x2+x+q=0有两根|1和3，应用韦达定理，得

f=x2|x|3.

于是集合B的元素是方程f[f]=x,也即2||3=x的根.

将方程变形，得2|x2=0

解得x=1,3, ,| .

故B={| ，|1， ，3}.